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水素原子に隠されていた、パイの古典的な式が発見されました


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水素原子に隠されていた、パイ(π)の古典的な式が発見されました

(図 原子π Pixabay)  (Fig.) アーティクル・イメージ

 

2015年にて、科学者達は素晴らしいものを発見しました。それは、量子物理学の世界に隠されたπの古典的な式です。πは円周とその直径の比で、純粋な数学ではとても重要です。しかし、これは科学者が物理学の世界にそれが「潜んでいる」ことを初めて発見したことで、量子力学を用いて水素原子のエネルギー準位を比較したときでした。

なぜそれはエキサイティングだったのでしょうか。 さて、それは量子物理学と数学との間に、信じられないほど特別で、かつては知られていなかった関係を明らかにしました。

「私は、17世紀の純粋に数学的な公式は、300年後に発見された物理的システムを特徴としていることが、私は魅力的だと分かります。」と、当時のリード研究者の一人で、米国のロチェスター大学(University of Rochester)の数学者ティマー・フレッドマン(Tamar Friedmann)氏は述べました。

この発見をしたロチェスター大学の粒子物理学者であるカール・ヘイゲン(Carl Hagen)氏は、量子力学のクラスを教えていました。そして、水素原子のエネルギー状態を近似するための「変動原理(variation principle)」として知られている量子力学的手法をどのように使用するかを、彼の生徒に説明していました。これらの値を従来の計算と比較しながら、彼は比の異常な傾向に気づきました。

 

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(図 円周率 パブリックドメイン)  (Fig.1) πのイメージ

 

彼はフリードマン氏にこの傾向を解決するのを助けるよう頼みました。彼らは実際にはπのための「ウォリスの公式(Wallis formula)」の現れで、それが初めて物理学から派生したことを認識しました。

「私達は、πのウォリスの公式を求めていませんでした。  それはただ私達の周りに落ちました。」とヘイゲン氏は述べました。「それは完全に驚きだった」とフリードマン氏は付け加えました。「私達がウォリスの公式を水素原子の方程式から得たとき、私は上下に飛び跳ねました。」

1655年以来、ウォリスの公式の証明はたくさんありましたが、これに先立って、総ては数学の世界から来ていました。ウォリス氏の著書「アリスマティカ・インフィニトラム(Arithmetica Infinitorum)」の2つのページで見ることができます。以下:

 

(Fig.2) ウォリスの公式

 

「これはほとんど魔法のように思える」と、数学者のケビン・ヌュドソン(Kevin Knudson)氏はフォーブス(Forbes.)に書きました。「πの式が水素原子の量子力学の中に隠されていることは、驚くべきことで、喜ぶべきことです。」

量子力学純粋数学の間に潜んでいる他の秘密の結びつきがまだそこにあるのか疑問に思いますが、私達にはわかりません。

「過去80年間、自然はこの秘密を保っていました」とフリードマン氏は述べました。「私達はそれを明らかにしてうれしいです。」

結果は数理物理誌(Journal of Mathematical Physics)に掲載されました。 この記事のバージョンの、初出版は2015年11月でした。

 

----- 出典 -----

掲載終了しております。

(同様な記事)

www.physics-astronomy.com

www.sciencealert.comwww.sciencemag.org

 

----- この記事を読んで -----

コンピュータ(計算機)が進歩するたびに、力試しとして円周率πを何桁まで求めたかの話題が登場します。そんな円周率が、水素原子のエネルギー準位と関係しているらしいとのこと。自然が示す単純な一面なのでしょう。

 

円周率 - Wikipedia

ウォリス積 - Wikipedia

 

----- パズルのピース -----

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