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物理学で最も有名なパラドックスが終わりに近づく

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物理学で最も有名なパラドックスが終わりに近づく

(図 blackhole Pixabay by Alexander Antropov)　　(Fig.) アーティクル・イメージ

 

画期的な一連の計算で、物理学者はブラックホール(black holes)が情報を流すことができることを証明しましたが、これは定義上不可能と思われます。 この研究は、スティーブン・ホーキング(Stephen Hawking)氏が 50 年前に最初に説明したパラドックス(paradox)[逆説]を解決しているように見えます。

 

　目次

 

一連の画期的な論文の中で、理論物理学者達は、50 年近く彼らを魅了し悩ませてきたブラックホールの情報パラドックス(a)の解決に興味をそそられるほど近づいてきました。 彼らは自信を持って、情報はブラックホールから逃れることができると言っています。 1つに飛び込むと、永久になくなることはありません。 粒子ごとに、体を再構成するために必要な情報が再び現れます。 ほとんどの物理学者達は長い間、そうなるだろうと考えてきました。 それは弦理論(string theory)の結末であり、統一自然理論(unified theory of nature)の有力な候補でした。 しかし、弦理論に着想を得た新しい計算ではあるが、弦は見えず、独立しています。 情報は、重力自体の働きを通じて外に出ます。つまり、量子効果(quantum effects)の単一層を備えた通常の重力です。

これは、重力にとって独特の役割の逆転です。 アインシュタインの一般相対性理論(Einstein’s general theory of relativity)によると、ブラックホールの重力はかなり強力で、そこから逃れることはできません。 1970 年代にスティーブン・ホーキング博士と彼の同僚によって開発されたブラックホールのより洗練された理解は、この原則に疑問を投げかけませんでした。 ホーキング博士らは、量子論を使用してブラックホール内やその周辺の物質を記述しようとしましたが、アインシュタインの古典理論(物理学者が「半古典的(semiclassical)」と呼ぶハイブリッド・アプローチ(hybrid approach) )を使用して重力を記述し続けました。 アプローチは穴の周囲での新たな影響を予測しましたが、内部は厳密に密閉されたままでした。 物理学者達は、ホーキング博士が半古典的な計算に成功したと考えました。 それ以上の進歩は、重力も量子として扱う必要があります。

それが、新しい研究の著者が異議を唱えていることです。 彼らは追加の半古典的効果を発見しました － アインシュタインの理論が許容する新しい重力配置ですが、ホーキング氏はそれを含めませんでした。 ブラックホールが極めて古いものになると、これらの効果は最初は抑えられます。 ホールは隠者の王国から精力的に開かれたシステムに変わります。 情報がこぼれるだけでなく、新しい情報が入ってきてもすぐに吐き出されます。 修正された半古典理論では、情報がどのように正確に流出するかをまだ説明していませんが、過去 2 年間の発見のペースが速かったため、理論家達は既に脱出メカニズムのヒントを持っています。

「これは、ホーキング博士以来、この分野で起こった最もエキサイティングなことだと思います。」と、共著者の一人でカリフォルニア大学サンタバーバラ校(University of California, Santa Barbara)のドナルド・マロフ(Donald Marolf)氏は述べました。

「これは画期的な計算です」と、スタンフォード大学(Stanford University)の主要な理論物理学者で、直接関与していない エヴァ・シルバースタイン(Eva Silverstein)氏(c)は述べています。

あなたは著者達が喜ぶと思うかもしれませんが、彼らはがっかりしているとも言っています。 計算に軽い粉塵ではなく量子重力の深い特徴が含まれていた場合、やってのけるのはさらに困難だったかもしれませんが、それが達成されれば、それらの詳細を明らかにしたでしょう。 そのため、彼らは、求めていたより広範な解決を達成することなく、この 1つの問題を解決したのではないかと心配しています。 「この質問に答えることができれば、つまり情報が出てくるのを見ることができれば、それを行うために微視的理論について学ばなければならないという希望がありました」と、カリフォルニア大学バークレー校(University of California, Berkeley)のジェフ・ペニントン(Geoff Penington)氏は、重力の完全な量子論(fully quantum theory of gravity)をほのめかして言いました。

それが意味することは、ズーム(Zoom)の通話やウェビナー(webinars)で激しく議論されていることです。 この研究は高度に数学的であり、ルーブ・ゴールドバーグ(Rube Goldberg)の品質を備えており、解釈が難しい方法で計算上のトリックを次々とつなぎ合わせています。 ワームホール(Wormholes)、ホログラフィック原理(holographic principle)、創発時空(emergent space-time)、量子もつれ(quantum entanglement)、量子コンピュータ：  最近の基礎物理学のほぼほぼあらゆる概念が登場し、この主題を魅惑的で混乱させるものにします。

そして、誰もが確信しているわけではありません。 ホーキング博士の考えは正しかったし、情報を逃れるためには弦理論やその他の新しい物理学が必要だと考える人もいます。 「私は『量子力学と重力だけで解決策を見つけた』と言う人にはとても抵抗があります」と、南カリフォルニア大学(University of Southern California)のニック・ワーナー(Nick Warner)氏は述べました。 「何故ならば、前に私達をぐるぐる回したからです。」

しかし、ほぼ全員が 1つのことに同意しているようです。 どういうわけか、時空自体がブラックホールでばらばらになっているように見えます。これは、時空が現実の根底レベルではなく、より深いところから出現した構造であることを意味します。  アインシュタイン(Einstein)氏は重力を時空の幾何学と考えていましたが、彼の理論は時空の解消も伴います。これが最終的に、情報が重力の牢獄から逃れることができる理由です。

 

１. 曲線が鍵となる

1992 年、ドン・ペイジ(Don Page)氏と彼の家族はクリスマス休暇をパサデナ(Pasadena)の家で過ごし、スイミング・プールを楽しみ、ローズ・パレード(Rose Parade)を見ました。 カナダ(Canada)のアルバータ大学(University of Alberta)の物理学者であるペイジ氏も、この休憩を利用して、ブラックホールが実際にどのように逆説的であるかを考えました。 彼が 70 年代に大学院生だったときの彼の最初のブラックホールの研究は、彼のアドバイザーのスティーブン・ホーキング氏(1c)が次のことを実現する鍵(1b)となりました。ブラックホールは放射線を放出します。これは、ホールの端でのランダムな量子プロセスの結果です。 簡単に言えば、ブラックホールは外側から内側に腐ります。

 

(Fig.1) 2017 年、アルバータ大学でのドン・ペイジ氏

 

それが放出する粒子は、内部の内容に関する情報を持っていないようです。 [体重]100 kgの宇宙飛行士が落ちると、穴の質量は100 kg増えます。 しかし、穴が 100 kgに相当する放射線を放出する場合、その放射線は完全に構造化されていません。 放射線については、それが宇宙飛行士からのものなのか、鉛の塊からのものなのかを明らかにするものはありません。

ある時点で、ブラックホールは最後のオンス(ounce)を放出し、停止するため、これは問題です。 残っているのは、あちらこちらで無作為に飛び交う粒子の大きな不定形の雲だけです。 落ちたものを元に戻すことは不可能です。そのため、ブラックホールの形成と蒸発は不可逆的なプロセスになり、量子力学の法則に反しているように見えます。

ホーキング博士をはじめとする当時のほとんどの理論家達は、その結論を受け入れました － もしも、不可逆性(irreversibility)が当時理解されていた物理法則を軽視したとすれば、それらの法則にとってはさらに悪いことです。 しかし、不可逆性は時間の基本的な対称性に違反(1d)するため、ペイジ氏は動揺しました。 1980年、彼は元顧問と決別し、こう論じました(1e)、ブラックホールは情報を解放するか、少なくとも保存する必要があります。 それは物理学者達の間で分裂を引き起こしました。 「私が話したほとんどの一般相対論者達(general relativists)はホーキング氏に同意しました」と、ペイジ氏は言いました。 「しかし、素粒子物理学者達(particle physicists)は私に同意する傾向がありました。」

パサデナでの休暇中に、ペイジ氏は両方のグループが重要なポイントを見逃していることに気付きました。 パズルは、ブラックホールの寿命の終わりに何が起こるかだけでなく、それに至るまでのことでもありました。

彼は、比較的無視されてきたプロセスの側面の、量子もつれを考慮しました。 放出された放射線は、その発生場所への量子力学的リンクを維持します。 放射線またはブラックホールのいずれかを単独で測定すると、ランダムに見えますが、それらを合わせて考えると、パターンが示されます。 パスワードでデータを暗号化(encrypting)するようなものです。 パスワードのないデータは意味不明(gibberish)です。 適切なパスワードを選択した場合、パスワードも無意味です。 しかし、一緒にそれらは情報のロックを解除します。 おそらく、ペイジ氏は、情報が同様に暗号化された形でブラックホールから出てくる可能性があると考えました。

ペイジ氏は、ブラックホールと放射線の間のもつれの総量、エンタングルメント・エントロピー(entanglement entropy)として知られる量について、それが何を意味するかを計算しました。 プロセス全体の開始時には、エンタングルメント・エントロピーはゼロです。これは、ブラックホールはもつれた放射線をまだ放出していないからです。 プロセスの最後に、もしも情報が保存されていれば、もはやブラック ホールは存在しないため、エンタングルメント・エントロピーは再びゼロになるはずです。 「放射線エントロピーがその間にどのように変化するのか興味がありました」と、ペイジ氏は述べました。

最初に、放射が少しずつ出てくると、エンタングルメント・エントロピーが大きくなります。 ペイジ氏は、この傾向は逆転しなければならないと考えました。 エントロピーがエンドポイントでゼロになるには、上昇を止めて下降を開始する必要があります。 時間が経つにつれて、エンタングルメント・エントロピーは逆 V 字型の曲線をたどるはずです。

 

(Fig.2) ペイジ曲線

 

ペイジ氏はこう計算をしました、この反転は、現在のペイジ時間として知られている瞬間で、プロセスのほぼ中間で発生する必要があります。 これは、物理学者達が想定したよりも遥かに早い時期です。 ブラックホールはその時点でまだ巨大です － 確かに、推定上のエキゾチックな効果が現れる亜原子(subatomic)サイズには程遠いいです。 既知の物理法則が引き続き適用されるはずです。 そして、これらの法則には、曲線を下に曲げるものは何もありません。

 

それで、問題ははるかに深刻になりました。 物理学者達は常に、重力の量子論(quantum theory of gravity)は、星[恒星]が陽子(proton)の半径に崩壊するなど、ばかげているように聞こえるほど極端な状況でのみ有効になると考えていました。 ペイジ氏は、彼らに次のように伝えていました。量子重力(quantum gravity)は、場合によってはあなたのキッチン(kitchen)のものと同等な条件下で重要でした。

ペイジ氏の分析(1f)は、ブラックホール情報の問題を単なるパズルではなくパラドックスと呼ぶことを正当化しました。 それは、半古典的な近似内の矛盾を明らかにしました。 ピッツバーグ大学(University of Pittsburgh)の物理学哲学者(philosopher of physics)の、デビッド・ウォレス(David Wallace)氏(1g)は、「ペイジ=タイムのパラドックスは、エネルギーがまだ低いため、役目(business)が崩壊することのない場所での低エネルギー物理学(low-energy physics)の崩壊を示しているようです。

明るい面としては、ペイジ氏が問題を明確にしたことで、解決への道を開きました。 彼はこれを確立しました、エンタングルメント・エントロピーがペイジ曲線(Page curve)に従うのならば、情報がブラックホールから出て来ます。 そうすることで、彼は議論を計算に変えました。 「物理学者達はいつも言葉がうまいわけではない」と、ハーバード大学(Harvard University)のアンドリュー・ストロミンガー(Andrew Strominger)氏は述べました。 「私達は鋭い方程式で最善を尽くします。」

物理学者達は、エンタングルメント・エントロピーを計算するだけで済みました。 もしも、彼らがそれをやってのけることができるのならば、彼らはまっすぐな答えを得るでしょう。 エンタングルメント エントロピーは逆 V 字型に従うかどうでしょうか。 もしそうならば、ブラックホールは情報を保存します。これは素粒子物理学者が正しかったことを意味します。 もしも、そうでないのならば、ブラック ホールは情報を破壊したり、ボトルに閉じ込めたりします。そして、一般相対論者達は、教授会で最初のドーナツを食べられます。

ペイジ氏は物理学者達がしなければならないことを詳しく説明しましたが、理論家達がその方法を理解するのに 30年近くかかりました。

 

２. 裏返しのブラックホール

過去 2 年間、物理学者達は次のことを示して来ました。ブラックホールのエンタングルメント・エントロピーは実際にペイジ曲線に従います、これは、情報が外に出ていることを示しています。 彼らは段階的に分析を行いました。 最初に、弦理論からの洞察を使用して、それがどのように機能するかを示しました。 その後、昨年秋に発表された論文で、研究者は弦理論へのつながりを完全に断ち切りました。

この作業は 2018年 10月に本格的に開始され、高等研究所のアーメド・アルムヘイリ(Ahmed Almheiri)氏がブラック ホールがどのように蒸発するかを研究するための手順(2b)を提示しました。 アルムヘイリ氏はすぐに何人かの同僚に加わり、1997 年に現在 IAS にいる ジュアン・マルダセーナ(Juan Maldacena)氏により最初に開発された概念(2c)を適用しました (ペニントン氏 は並行して研究(2d)をしていました)。

 

(Fig.3) アーメド・アルムヘイリ氏は、2018 年に高等研究所でブラックホールと量子情報に関する講義を行います

 

スノーグローブ(snow globe)のような境界に包まれた宇宙を考えてみましょう。 周囲に大きな壁があることを除けば、内部は基本的に私達の宇宙のようなものです： 重力や物質などがあります。 境界も一種の宇宙です。 重力がなく、単なる表面であるため、奥行きがありません。 しかし、活気に満ちた量子物理学でそれを補っており、全体として、内部とまったく同じくらい複雑です。 これら 2つの宇宙は異なって見えるかもしれませんが、完全に一致しています。 内部のすべて、つまり「バルク(bulk)」には、境界に対応するものがあります。 そして、バルクの幾何学は私達自身の宇宙の幾何学とは異なりますが、この「AdS/CFT」の二重性は、ジュアン・マルダセーナ氏がそれを導入して以来、弦理論家達のお気に入りの遊び場でした.

  • スノーグローブ（英語: Snow globe）とは、球形やドーム形の透明な容器の中を水やグリセリンなどの透明な液体で満たし、人形・建物などのミニチュアと、雪に見立てたもの等を入れ、動かすことで雪が降っている風景をつくる物
  • AdS/CFT対応 - Wikipedia

この双対性(duality)の論理により、バルク内にブラックホールがある場合、その境界にはシミュラクラム(simulacrum)[幻影]があります。 境界は重力の影響を受けずに量子物理学によって制御されるため、情報は明確に保持されます。 ブラックホールもそうでなければなりません。

研究者達が AdS/CFT でブラックホールがどのように蒸発するかの分析に着手したとき、最初に小さな問題を克服する必要がありました。AdS/CFT では、ブラックホールは実際には蒸発しません。 放射線は圧力鍋の蒸気のように閉じ込められた容積を満たし、穴から放出されたものは最終的に再吸収されます。 リスボン大学研究所(University Institute of Lisbon)の理論物理学者の、ホルヘ・ヴァレラス・ダ・ロシャ(Jorge Varelas da Rocha)氏は、「系は定常状態に達するでしょう」と述べました。

 

Albert Einstein, Holograms and Quantum Gravity

(3:43)　2018/11/15

ビデオ： AdS/CFT の双対性とは何か、なぜ物理学者達はこれに夢中になっているのか。 　エミリー・ドリスコル(Emily Driscoll)監督で、ジョナサン・トゥルーブラッド(Jonathan Trueblood)氏によるアニメーション化しました。

 

それに対処するために、アルムヘイリ氏と彼の同僚は、放射線を排出し、再び落下するのを防ぐために、蒸気弁に相当するものを境界に配置するロシャ氏の提案(2f)を採用しました。 「それは、放射線を吸い(sucks)出します」と、アルムヘイリ氏の共著者の 1 人の、マサチューセッツ工科大学(Massachusetts Institute of Technology)のネッタ・エンゲルハルト(Netta Engelhardt)氏は述べました。 研究者達は、バルク空間の中心にブラックホールを落として(plopped)、放射線を放出し始め、そして何が起こったのかを観察しました。

ブラックホールのエンタングルメント・エントロピーを追跡するために、彼らは、ケンブリッジ大学(University of Cambridge)のアーロン・ウォール(Aron Wall)氏を含むエンゲルハート氏らが過去10年間に開発してきた AdS/CFT のより詳細な理解(2h)を利用しました。 物理学者達は、バルクのどの部分が境界のどの部分に対応しているか、バルクのどの特性が境界のどの特性に対応しているかを正確に特定できるようになりました。

双対性の 2つの側面を関連付ける鍵は、物理学者達が量子極値面(quantum extremal surface)と呼ぶものです。 (これらの表面は一般的な特徴です － ブラックホールが持つ必要はありません。) 基本的に、大量のシャボン玉を吹き飛ばすことを想像します。 泡[バブル]は自然にその表面積を最小化する形状をとります。 形状は、子供の誕生日パーティーの泡のように丸い必要はありません。何故ならば、幾何学(geometry)の規則は、私達が慣れ親しんでいるものとは異なる場合があるからです； したがって、泡はその幾何学のプローブです。 量子効果もそれを膨張させることができます。

量子極値面がどこにあるかを計算することにより、研究者達は 2つの重要な情報を取得します。 まず、表面がバルクを 2つの部分に切り分け、それぞれを境界の一部に一致させます。 第２に、表面の面積は、境界の 2つの部分の間のエンタングルメント・エントロピーの一部に比例します。 このように、量子極値面は、幾何学的概念(面積)を量子概念(エンタングルメント、もつれ) に関連付け、重力と量子論がどのように 1つになるかを垣間見せます。

 

(Fig.4) マサチューセッツ工科大学のネッタ・エンゲルハルト教授は、ブラックホール内部のエントロピーを測定する方法を開発しました

 

しかし、研究者達がこれらの量子極値面を使用して蒸発するブラックホールを研究したところ、奇妙なことが起こりました。 蒸発プロセスの早い段階で、彼らは予想通り、境界のエンタングルメント・エントロピーが上昇することを発見しました。 ホールは空間内の唯一のものであるため、著者は、そのエンタングルメント・エントロピーが上昇していると推測しました。 ホーキング氏の元の計算に関しては、これまでのところ順調です。

突然それが変わりました。 ブラックホールの地平線[地平面]のすぐ内側で、量子極値表面が突然実体化しました。 当初、この表面は系の残りの部分に影響を与えませんでした。 しかし、最終的にはエントロピーの決定要因となり、低下につながりました。 研究者達はそれを沸騰や凍結のような遷移と比較します。 「これは、熱力学的相(thermodynamic phases)に似た、気体と液体の間の相の変化と考えています」と、エンゲルハルト氏は述べています。

 

それは3つのことを意味していました。 第１に、突然の変化は、ホーキング博士の計算ではカバーされていない新しい物理学の始まりを示していました。 第２に、極限表面が宇宙を 2つに分割しました。 一部が境界に相当しました。 もう1つは、境界が情報を持たないここにいるドラゴンの領域(here-be-dragons)で、こう示しています、系からのとてつもない(bleeding)放射がその情報内容に影響を与えていました。

第３に、量子極値面の位置は非常に重要でした。 ブラックホールの地平線のすぐ内側に位置していました。 ホールが縮小すると、量子極値面も縮小し、エンタングルメント・エントロピーも縮小しました。 これにより、ペイジ氏が予測した下り勾配を生み出すでしょう － 計算がそれを行ったのは初めてです。

 

(Fig.5) ブラックホールの情報大逃走

 

エンタングルメント・エントロピーがペイジ曲線を追跡することを示すことで、チームはブラックホールが情報を放出することを確認できました。 量子もつれにより可能になった高度に暗号化された形で滴り落ちます。 実際、かなり暗号化されているため、ブラックホールが何かを放棄したようには見えません。 しかし、最終的にブラックホールは、情報を解読できる転換点を通過します。 2019 年 5 月に投稿された(2j)研究では、この総てが示されました。これは、もつれを幾何学的に定量化する新しい理論的ツールを使用しています。

これらのツールを使用してさえ、計算を実行可能にするためには、その本質まで取り除かれなければなりませんでした。 例えば、この AdS/CFT 宇宙の大部分は、1次元空間しかありませんでした。 ブラックホールは大きな黒い球ではなく、短い線分(line segment)でした。 それでも、研究者達は次のように論じました。重力は重力であり、この貧しいラインランドに何が起こるかは、現実の宇宙にも当てはまります。 (2020 年 4 月、大阪大学(Osaka University)のコージ・ハシモト(Koji Hashimoto)氏、飯塚則裕(Norihiro Iizuka)氏、ヨシノリ・マツオ(Yoshinori Matsuo)氏は、より現実的な平面幾何学でブラックホールを分析し、その結果が今でも有効であることを確認(2n)しました。)

2019 年 8 月、アルムヘイリ氏と他の同僚達は次のステップに進み(2o)、放射線に注目しました。 彼らは、ブラックホールとそこから放出された放射線の両方が同じペイジ曲線に従う(2p)ことを発見しました。そのため、情報は一方から他方へ転送されなければなりません。 計算は、それがどのように転送されるかを示していません。

研究の一環として、彼らは宇宙が不可解な再編成を受けていることを発見しました。 最初に、ブラックホールは宇宙の中心にあり、放射線が飛び出しています。 しかし、十分な時間が経過すると、方程式は次のように言っています。ブラックホールの奥深くにある粒子は、もはやホールの一部ではなく、放射線の一部です。 それらは外に飛んだのではなく、単に再割り当てされました。

これは重要です、何故ならば、これらの内部粒子は通常、ブラックホールと放射線の間のエンタングルメント・エントロピーに寄与するからです。 もしも、それらがもはやブラックホールの一部ではないのならば、それらはもはやエントロピーに寄与しなくなり、減少し始める理由を説明します。

著者達は、放射線の内核を「島(island)」と呼び、その存在を「驚き(surprising)」と呼びました。 粒子がブラックホールの中にあり、ブラックホールの外にないということはどういう意味でしょうか。 情報が保持されていることを確認するにあたり、物理学者達は 1つのパズルを削除して、さらに大きなパズルを創りました。 私が、アルムヘイリ氏達に意味を尋ねると、彼らは遠くを見つめ、一瞬言葉を失いました。

 

３. ワームホールに入る

これまでの計算では、AdS/CFT の双対性 － スノードームの世界 － を想定していました。これは重要な試験事例ですが、最終的にはやや不自然でした。 次のステップは、ブラックホールをより一般的に検討することでした。

研究者達は、1940年代にリチャード・ファインマン(Richard Feynman)氏が開発(3a)した概念を利用しました。 経路積分(path integralとして知られている、核となる量子力学的原理の数式表現です： 起こりうることはすべて起こります。 量子物理学では、点 A から点 B に移動する粒子は、重み付き合計(weighted sum)で結合されるすべての可能な経路をたどります。 最も重みの高い:経路は通常、通常の古典物理学から期待されるものですが、常にそうとは限りません。 もしも重みが変化するのならば、粒子はある経路から別の経路に突然飛び出し、昔ながらの物理学では不可能な遷移(transition)をし得ます。

経路積分は粒子運動に対し非常にうまく行き、1950 年代の理論家達はこれを重力の量子論として提案(3b)しました。 これは、単一の時空間幾何学(single space-time geometry)を可能な形状のメランジュ(mélange of possible shapes)に置き換えることを意味しました。 私達にとって時空は、明確に定義された単一の形状を持っているように見えます － 例えば、地球の近くでは、物体[天体]が地球の中心を周回する傾向があるほど十分に湾曲しています。 しかし、量子重力では、はるかに曲線的なものを含む他の形状が潜在的であり、それらは適切な状況下で出現し得ます。 ファインマン氏自身が 60年代にこのアイデアを採用し、ホーキング氏は 70年代と 80年代にそれを支持(3c)しました。 しかし、彼らのかなりの天才でさえ、重力経路積分を実行する方法に苦労し、そして物理学者達は量子重力への他のアプローチを支持してそれを脇に置きました。 「私達はそれが何であるかを正確に定義する方法を本当に知りませんでした」と、カリフォルニア工科大学(California Institute of Technology)のジョン・プレスキル(John Preskill)氏は述べました。

 

What Happens if You Fall Into a Black Hole?

(2:18)　2015/06/11

ビデオ： デビッド・カプラン(David Kaplan)氏 は、物理学における最大の謎の 1つを探っています。それは、一般相対性理論と量子力学の間の明らかな矛盾です。　ペトル・ステパネク(Petr Stepanek)氏による撮影。 MK12による編集とモーショングラフィックです。 スティーヴン・グーテインツ(Steven Gutheinz)氏による音楽です。

 

まず、「総て」可能な形状とは何でしょうか。 ホーキング氏にとって、それはすべてのトポロジー(topologies)を意味していました。 時空はドーナツ(doughnut) － またはプレッツェル(pretzel) － のような形に結び付くかもしれません。 超過の接続により、遠く離れた(far-flung)場所や瞬間の間にトンネル(tunnels)、または「ワームホール(wormholes)」が創られます。 これらにはさまざまな種類があります。

空間のワームホールは、SF 作家に愛されるポータル(portals)のようなもので、ある星系を別の星系に結び付けます。 いわゆる時空のワームホールは小さな宇宙で、それは私達自身から芽を出し、いつかそれと再会します。 天文学者達はどちらのタイプも見たことがありませんが、一般相対性理論はこれらの構造を可能にします、また、この理論はブラックホールや重力波などの一見奇妙な予測を行い、後に立証された優れた実績を持っています。 誰もがホーキング博士の、これらのエキゾチックな形状は混在することに同意したわけではありませんが、しかし、ブラックホールの新しい分析を行っている研究者は暫定的にこのアイデアを採用しました。

彼らは、文字通り数え切れない(3f)、現実的にすべての可能なトポロジーを考慮することはできず、蒸発するブラックホールにとって最も重要なトポロジーだけを調べました。 これらは、数学的な理由から鞍点(saddle points)として知られており、かなり穏やかな形状に見えます。 最終的に、チームは形状の完全な合計を実際には実行しませんでした、それは彼らを超えていました。 彼らは、鞍点を特定する手段として主に経路積分を使用しました。

ブラックホールとその放射に経路積分を適用した後の次のステップは、エンタングルメント・エントロピーを計算することでした。 この量は行列(matrix) － 数値の配列 － の対数(logarithm)として定義されます。 計算が困難な場合もありますが、この場合、物理学者達は実際には行列を持っていませんでした。これには、経路積分の評価が必要でした。 そうなので彼らは、彼らに未知の量に対して、彼らが実行できない操作を実行する必要がありました。 そのために、彼らは別の数学的トリックを打ち破りました。

彼らはこれに気づきました、エントロピーは完全な行列の知識を必要としません。 彼らは代わりにこう想像できました、ブラックホールで一連の測定を繰り返し実行し、そして、必要な知識を保持する方法でそれらの測定値を組み合わせます。 このいわゆるレプリカ・トリック(replica trick)は、70年代の磁石の研究(3g)にさかのぼり、2013年に重力に初めて適用(3h)されました。

新たな研究の著者の 1人のコーネル大学(Cornell University,)のトム・ハートマン(Tom Hartman)氏は、レプリカのトリックを、コインが公正かどうかをチェックすることに例えました。 普通なら何度も投げて、五分五分の確率で左右に着地するか確認します。 けれども、何らかの理由でそれができないとします。 代わりに、2つの同一のコイン － 「レプリカ」 －  を投げて、それらが同じ片面が着地する頻度に注目します。 もしも、これが半分の回数(times)で発生するのならば、コインは公平です。 個々の確率はまだわかりませんが、ランダム性について基本的な判断を下すことはできます。 これは、ブラックホールの完全な行列がわからないにもかかわらず、そのエントロピーを評価していることに似ています。

 

(Fig.6) トム・ハートマン氏(右) は、レプリカのワームホールについて、共著者で現在カリフォルニア大学サンタバーバラ校(U.C. Santa Barbara)の アミルホセイン・タジディーニ(Amirhossein Tajdini)氏と話し合っています

 

トリックですが、それには実際の物理学が含まれています。 重力経路積分は、レプリカを本物のブラック ホールと区別しません。 それは文字通りそれらになり(takes)ます。 これにより、重力経路積分に含まれる潜在トポロジーの一部がアクティブになります。 結果は、時空のワームホールによりリンクされた複数のブラックホールを含む、新しい鞍点です。 それは、ホーキング放射(Hawking radiation)の霧に取り囲まれた単一のブラックホールの規則的な幾何学と、影響力を競います。

ワームホールと単一のブラックホールは、基本的に、エンタングルメント・エントロピーの量によって逆に重み付けされます。 ワームホールはたくさんあるので、重み付けが低く、最初は重要ではありません。 けれども、それらのエントロピーは減少しますが、ホーキング放射のエントロピーは上昇し続けます。 最終的には、ワームホールが 2つの中で優勢になりますし、そして、ブラックホールの原動力(dynamics)を引き継ぎます。 ある幾何学から別の幾何学への移行は、古典的な一般相対性理論では不可能です － それは本質的に量子プロセスです。 超過の幾何学的構成とそれにアクセスする移行プロセスは、分析の 2つの主要な発見です。

2019年 11月、物理学者の 2つのチーム － 地理的な所属から西海岸グループ(3j)と東海岸グループ(3k)として知られています － は、このトリックでペイジ曲線を再現できることを示す彼らの研究を投稿しました。 このようにして、彼らは 次の確認をしました。放射線は、ブラックホールに落ちたものの情報内容を遠ざけます。 弦理論は真実である必要はありません； 弦理論の頑固な批評家でさえ、重力経路積分に乗り込めます。 依然として、分析は洗練されていますが、情報がどのように逃走するかはまだ明らかにされていません。

 

４. 時空の構築

これらの計算により、放射線には情報が豊富に含まれています。 どういうわけか、それを測定することで、あなたは、何がブラックホールに落ちたのかを知ることができるはずです。 しかし、どのように[測定するの]でしょうか。

西海岸のグループの理論家達は、放射線を量子コンピュータに送ることを想像しました。 結局のところ、コンピュータ・シミュレーションはそれ自体が物理系です； 量子シミュレーションは、特に、それがシミュレートしているものと全く異なるわけではありません。 そうなので、物理学者達は次の想像をしました。総ての放射線を集め、それを大規模な量子コンピュータに供給し、そうしてブラックホールの完全なシミュレーションを実行します。

そして、それはストーリーに注目すべき ねじれ(twist)をもたらしました。 何故ならば、放射線は、それが発生したブラック ホールと高度にもつれ(entangled)ているので、量子コンピュータもホールと高度にもつれています。 シミュレーション内で、エンタングルメントは、シミュレートされたブラックホールとオリジナルの間の幾何学的リンクに変換されます。 簡単に言えば、２つはワームホールで繋がっています。 「そこには物理的なブラックホールがあり、次に量子コンピュータにシミュレートされたものがあります。それらを接続するレプリカのワームホールが存在する可能性があります」と、スタンフォード大学(Stanford)の理論物理学者で、西海岸チームのメンバーのダグラス・スタンフォード(Douglas Stanford)氏は述べました。 このアイデアは、2013 年にスタンフォード大学のマルダセーナ氏とレナード・サスキンド(Leonard Susskind)氏が次の提案をした一例です。量子もつれはワームホールと考えることができます(3n)。 次に、ワームホールは、情報が内部から逃れるための秘密のトンネルを提供します。

 

(Fig.7) ジュアン・マルダセーナ(Juan Maldacena)氏は、ブラックホールとその周辺の情報を理解するための取り組みの中心に 20 年以上を費やしてきました

 

理論家達は、次のことについて熱心に議論してきました。これら総てのワームホールを文字通りどのように取り上げるか。 ワームホールは方程式の奥深くに埋もれているので、現実とのつながりは希薄なように見えますが、実体的な結果をもたらします。 「何が物理的で何が非物理的かを判断するのは難しい」と、スタンフォード大学の物理学者ラグー・マハジャン(Raghu Mahajan)氏は述べています、「何故ならば、これらのワームホールには明らかに正しいことがあるからです。」

しかし、マハジャン氏らは、ワームホールを宇宙に存在する実際のポータルと考えるよりもむしろ、次のことを推測しています。それらは、新たな非局所(nonlocal)物理学の兆候です。  離れた2つの場所をつなぐことで、ワームホールは、粒子、力、またはその他の影響が介在する距離を横断することなく、ある場所での発生が離れた場所に直接影響を与えることを許可します － これを、物理学者が非局所性と呼ぶものの例にします。 「それらは、非局所的な影響が入ってくることを提示しているようです」と、アルムヘイリ氏は述べています。 ブラックホールの計算では、島(island)と放射線は 2つの場所で見られる 1つの系です、これは、「場所(place)」という概念の失敗に相当します。 「私達は常にこれを知っていました、ある種の非局所的な効果が重力に関与している必要があり、これはその 1 つです」と、マハジャン氏は述べました。 「あなたが、独立していると思っていたものは、実際には独立していません。」

一見すると、これはとても驚くべきことです。 アインシュタイン氏は、物理学から非局所性を排除するという明確な目的を持って一般相対性理論を構築しました。 重力は、即座に空間を横断して到達するわけではありません。 自然界の他の相互作用のように、ある場所から別の場所へ有限の速度で伝播する必要があります。 けれども、何十年にもわたって、物理学者達は次のことを明らかにしてきました。 相対性理論の基礎となる対称性(symmetries)は、新たな種類の非局所効果を生み出します。

今年の 2 月、マロフ氏と同じくサンタバーバラ校のヘンリー・マックスフィールド(Henry Maxfield)氏は、新たなブラックホールの計算により暗示された非局所性を研究(3q)しました。 彼らはこれを発見しました、相対性理論の対称性は、一般に考えられているよりもさらに広範な影響を及ぼします。これは時空に、ブラックホールの分析で見られる鏡の間(hall-of-mirrors)の品質を与えるかも知れません。

これら総てが、多くの物理学者の次の予感を補強します。時空は自然の根源レベルではなく、代わりに、空間的(spatial)または時間的(temporal)ではない一部の根底にあるメカニズムから生じます。 多くの人達にとって、これが AdS/CFT の双対性から学んだ主な教訓でした。 新しい計算はほとんど同じことを言っていますが、ただし、双対性や弦理論にコミットすることはありません。 ワームホールが現れる(crop up)のは、何故ならば、それらは、経路積分が、空間が崩壊していることを伝えるために使用できる唯一の言語だからです。

 

５. 始まりの終わり

この研究に関与していない物理学者達や、または弦理論にさえ関与していない物理学者達は、当然(duly)のことながら懐疑的ではあるが、感銘を受けたと言います。 「彼らには脱帽です。それらの計算は大変に自明ではありません」と、ルートヴィヒ・マクシミリアン大学ミュンヘン校(Ludwig Maximilian University of Munich)のダニエレ・オリティ(Daniele Oriti)氏は述べました。

しかし、宇宙を 3つの空間次元未満に制限するなど、分析で使用される理想化の山のよろめきに、不安を感じる一部の人達もいます。 ホーキング氏の研究により駆動(driven)された、80 年代の経路積分に対する以前の興奮の波は、部分的に立ち消え(fizzled out)になりました。何故ならば、理論家達が近似値の蓄積に神経質になったからです。 今日の物理学者は同じ罠にはまっていますか。 「私は、人々が 30 年前に行われたのと同じ手を振って議論しているのを見ます」と、重力経路積分の専門家で、オランダ(Netherlands)のラドバウド大学(Radboud University)のレナーテ・ロル(Renate Loll)氏は述べました。 彼女はこう論じました(5c)、もしも積分が賢明な(sensible)結果を与えるのならば、ワームホールは明示的に禁止する必要があります。

懐疑論者達はまた、こう心配しています、著者達はレプリカのトリックを過剰に解釈しました。 レプリカ同士が重力的に接続できると仮定すると、著者達は、過去の操作の呼び出しを超えています。 「彼らは、異なるレプリカを接続する総ての幾何学が許可されていると仮定していますが、しかし、それが量子規則の枠組みにどのように適合するかは明らかではありません」と、サンタバーバラ校のスティーブ・ギディングス(Steve Giddings)氏は述べました。

計算の不確実性を考えると、一部の人達は次の確信をしていません。解決策は半古典理論(semiclassical theory)の範囲内で利用可能です。 「もしも、あなたが量子力学と重力に限定するのならば、良い選択はありません」と、ワーナー氏は述べました。 彼は、糸引き効果(stringy effects)がそもそもブラックホールの形成を妨げる(5e)モデルを擁護してきました。 しかし、結論はほぼ同じです： 時空はとても異なる構造への相転移(phase transition)を起こします。

 

もしも、何故ならば最近の研究が複雑で未完成(raw)だからです、という以外の理由がないのならば、懐疑論(Skepticism)は正当化されます。 物理学者達が、それを消化し、そして議論の致命的な欠陥を見つけるか、または議論が上手くいくと確信するようになるには、時間がかかります。 結局のところ、この努力の背後にいる物理学者達でさえ、完全な重力の量子論(quantum theory of gravity)なしで、情報のパラドックス(information paradox)を解決することを期待していませんでした。 実際、彼らはこう考えていました、パラドックスは そのより詳細な理論をこじ開けるための それらの支点でした。 「もしも、あなたが2年前に私に尋ねていたら、私はこう言ったでしょう： 『ペイジ曲線 － それは遠い道のりです』」と、エンゲルハルト氏は述べました。 「私達は、量子重力のある種の[より深い]理解が必要になるでしょう。」

けれども、新たな計算が精査に耐えることを前提としており、それら[計算]は実際にブラックホールの情報パラドックスに関する扉を閉じて[問題を終えて](close the door)いるのでしょうか。 最近の研究では、ペイジ曲線を計算する方法が正確に示され、これにより、ブラックホールから情報が流出することを明らかにします。 そうなので、情報のパラドックスは克服されたように見えます。 ブラックホールの理論には、もはや逆説的(paradoxical)な論理矛盾(logical contradiction)が含まれていません。

けれども、ブラック ホールを理解するという点では、これはせいぜい始まりの終わりにすぎません。 理論家達は、依然として情報が流出する段階的なプロセスをマッピングしていません。 「私達は現在ペイジ曲線を計算できるようになりましたが、私にはその理由はわかりません」と、バークレー校のラファエル・ブッソ(Raphael Bousso)氏は述べています。 宇宙飛行士がブラックホールから出られるかどうか尋ねると、物理学者達は「もちろん！」と答えられます。 ですが、もし宇宙飛行士がそれ[ブラックホールからの脱出]を行う方法を尋ねた場合の、不穏な答えはこうです： 「手がかりがない。」

 

 

----- 出典 -----

The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End | Quantamagazine

The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End | Wired

The Most Famous Paradox in Physics Nears Its End | TRENDRADARS

 

----- 2020/11/22公開の記事を読んで -----

パラドックスと言うと、慣れていない方達は拒絶反応を起こすのかも知れませんが、数学系や物理学系では好物だと思います。頭のウォーミングアップ程度のようなものです。

実験で実証され、技術的な応用も進んでいる「量子もつれ」は、その原理が未解明な、宇宙で起きている自然現象です。 以前にもピックアップしていますが、「量子もつれ」は、どうやらワームホールと表裏一体なようです。

SFに登場する、空間から空間への短絡トンネルとは異なりますが、ワームホールは実在することになります。

そうなると、私達は「距離の概念」を根本的に見直すべきなようです。

 

Black hole information paradox - Wikipedia ( ブラックホール情報パラドックス - Wikipedia )

 

----- パズルのピース -----

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